射影幾何学

非調和比は一次分数変換同士の比の値として解釈することができる。本記事ではより調和性に視点を当てて非調和比について解説していこう。

ルジャンドル変換は初学者にとって敬遠されがちである。しかし本記事では接線の方程式という考え方を利用して、なるべく理解しやすくありながらも、接線に関する直線族や放物線の考え方といった微分幾何学の部分まで踏み込んだ内容にしてみた。

接線の方程式を陽関数における線座標系で表現することで、接線の切片を傾きによる関数によって評価することができる。本記事ではこの評価方法を図形的に解釈することでルジャンドル変換の定義へすんなりと理解できるように誘導する。

中学数学では連立一次方程式を解くのに加減法や代入法で文字を減らしてきた。連立方程式の解法は概ねその操作を繰り返すことになるが、本記事では束の観点から連立方程式の解を解析してみようと思う。後半では線座標系について紹介している。