線型演算子は対角化することで、各成分における拡大率を測ることができる。そこで本記事では対角化するときに求める固有値を用いて、戦型演算子を分解していこう。これにより線型演算子が固有値によって各ベクトル空間に射影する様子が分かる。

中学数学では連立一次方程式を解くのに加減法や代入法で文字を減らしてきた。連立方程式の解法は概ねその操作を繰り返すことになるが、本記事では束の観点から連立方程式の解を解析してみようと思う。後半では線座標系について紹介している。

一次分数変換は複素数平面で直線や円に対応される。本記事では一次分数変換を何度も繰り返した場合を、不動点の個数に着目して考えてみよう。

多くのサイトでは角速度を円運動のときのみ定義できるかのように説明している。高校物理は陰湿で、そもそもベクトル量であることを隠している。本記事では角速度をちゃんと定義に振り返って解説していく。

比の値を複素数に拡張したときに、複素数平面上でどのように表現されるのか見ていこう。本記事では複素数平面上における比の値を考えるために、複素数平面の基本的な性質を見直していく。

実ベクトルの外積は内積のように定義される。そこで本記事では更に複素ベクトルにまで自然に拡張してみようと思う。というのも反対称行列を反エルミート行列に変えただけで反対称性、直交性、双線型性は満たしているのである。

本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出していく。

曲面の法線ベクトルは勾配を計算することで求められる。このことからも勾配とは曲面の最も変化のある方向を向くベクトル（玉の転がる方向）である。本記事では数式を交えて法線ベクトルや接平面について解説していこう。

非調和比は一次分数変換同士の比の値として解釈することができる。本記事ではより調和性に視点を当てて非調和比について解説していこう。

線型演算子は対角化することで、各成分における拡大率を測ることができる。そこで本記事では対角化するときに求める固有値を用いて、戦型演算子を分解していこう。これにより線型演算子が固有値によって各ベクトル空間に射影する様子が分かる。

中学数学では連立一次方程式を解くのに加減法や代入法で文字を減らしてきた。連立方程式の解法は概ねその操作を繰り返すことになるが、本記事では束の観点から連立方程式の解を解析してみようと思う。後半では線座標系について紹介している。

一次分数変換は複素数平面で直線や円に対応される。本記事では一次分数変換を何度も繰り返した場合を、不動点の個数に着目して考えてみよう。

比の値を複素数に拡張したときに、複素数平面上でどのように表現されるのか見ていこう。本記事では複素数平面上における比の値を考えるために、複素数平面の基本的な性質を見直していく。

実ベクトルの外積は内積のように定義される。そこで本記事では更に複素ベクトルにまで自然に拡張してみようと思う。というのも反対称行列を反エルミート行列に変えただけで反対称性、直交性、双線型性は満たしているのである。

本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出していく。

曲面の法線ベクトルは勾配を計算することで求められる。このことからも勾配とは曲面の最も変化のある方向を向くベクトル（玉の転がる方向）である。本記事では数式を交えて法線ベクトルや接平面について解説していこう。

非調和比は一次分数変換同士の比の値として解釈することができる。本記事ではより調和性に視点を当てて非調和比について解説していこう。

期待値は二次形式によってデカルト座標系で描かれる。本記事以降で更に二次形式についてデカルト座標系でどのように描かれるのか詳しく見ていこう。まずは固有値が共に正である場合を考えてみる。

多くのサイトでは角速度を円運動のときのみ定義できるかのように説明している。高校物理は陰湿で、そもそもベクトル量であることを隠している。本記事では角速度をちゃんと定義に振り返って解説していく。

前回で高校物理で習う力のモーメントから角運動量が定義されることが分かった。そこでは角運動量を剛体の回転しにくさと回転の大きさに分けることができた。今回はその回転のしにくさを示す慣性モーメントについて解説していく。

この記事は4部構成のシリーズ「回転に関する物理量」の第4部になっています。第4部では実際に慣性モーメントを求める問題を解いていきます。勿論変な公式を使わずに丁寧に……。前回次回予定なしね。初回慣性モーメントと慣性モーメントテンソル例　原点を...

マクスウェル方程式を解くことで電磁波がどのように伝播するのか解析することができる。本記事では自由空間における電磁波を電磁ポテンシャルで書き表したマクスウェル方程式から輻射ゲージを用いて簡単に解明していこう。

前回まで電磁ポテンシャルを用いてマクスウェル方程式を弄り回した。本記事では更に特殊相対性理論での議論のために電磁気学における場の方程式を解説すると共に場の方程式で使われる道具を解説している。

高校物理では単振り子をさも当然であるかのように1次近似して単振動のように扱い周期を求めている。ここでは単振り子の厳密解をエネルギー保存則を使わずに運動方程式から出発して解いていこうと思う。

量子力学で登場するシュレディンガー方程式、何を意味するのか分からずにただ使わされていた学生も多いことだろう。本記事ではこの方程式によってどんなことが分かるのか調べていこうと思う。飽くまでも導出ではなく確認となっている。

電磁ポテンシャルはスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルによって表現される。多くの記事ではなぜ導入したのかや、得られる恩恵について分かりやすく語られることはない。そこで本記事では電磁ポテンシャルを導入するに至った経緯を紹介しよう。

高校物理では等速円運動の加速度を知った。しかしこの加速度は運動方程式から導出はしていなく上手くいなされてきた。本記事では等速円運動を運動方程式から導出するのは勿論のこと、公式と呼ばれたものを解説しよう。

等加速度直線運動の問題だと気付いたら、高校生の多くは当たり前のように公式を振り回す。そんな高校生に公式を振り回した方が時間が掛かる問題を出したところ、面白いほど悩むのだ。公式を使いこなすのが上手くなっても物理ができるようになるわけではないのである。