数学

高校数学で習う複素数平面が何なのか解説してみた。よく複素数平面で表されるからといって複素数を実2次元ベクトルのように言う人がいるが、果たしてその根拠とは如何に。

正規演算子は部分固有空間が直交なので、直交スペクトル分解によって解析することが可能である。ところが非正規演算子は部分固有空間が直交でない可能性もあるので、本記事ではQR分解した後に双対基底を用いて恰も正規直交基底としてスペクトル分解する。

高校数学の分野間のとっかかりを無くしたい。大学の内容も含まれるので高校数学をある程度理解していることが前提である。高校生なら偏差値70程度ないと難しいかもしれない。大学数学を勉強し始めた人には丁度良いか少し簡単な難易度なっている。

線型演算子はベクトルや関数をある状態から別の状態へと変換する。そのときにどれだけ拡大されるのかを測る指標が固有値である。本記事では固有値の求め方と、次回以降で使われる固有空間という考え方について簡単に紹介する。