解析学

高校数学では2次や3次などの整数次方程式しか扱われていなかった。そこで当時の私は非整数次方程式の場合には解はどうなるのか知りたく独自に編み出したのである。この記事では改めて整数次方程式の解の個数を複素数平面を用いて見ていこうと思う。

本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出していく。

高校数学では積分したり計算するのに意味もなく暗記させられたことだろう。本記事では逆三角関数と逆双曲線関数を用いることでその意味とやらを探っていこう。そのためには複素対数関数について知る必要があり、無理なく複素数平面にまで拡張してみたい。

高校数学では三角関数を学習し、複素数平面ではド・モアブルの定理を知ることになる。しかしこれらと複素指数関数の関係性や双曲線関数の存在については教えられずに過ごすことになる。本記事ではこれらの関係性を改めて確認していく内容となっている。

高校数学で習う複素数平面が何なのか解説してみた。よく複素数平面で表されるからといって複素数を実2次元ベクトルのように言う人がいるが、果たしてその根拠とは如何に。