行列

実ベクトルの外積は内積のように定義される。そこで本記事では更に複素ベクトルにまで自然に拡張してみようと思う。というのも反対称行列を反エルミート行列に変えただけで反対称性、直交性、双線型性は満たしているのである。

期待値は二次形式によってデカルト座標系で描かれる。本記事以降で更に二次形式についてデカルト座標系でどのように描かれるのか詳しく見ていこう。まずは固有値が共に正である場合を考えてみる。

その利便性から隠れて外積を使ったことのある高校生は多いことだろう。この記事では外積の定義を多角的な視点から定義してみるために、外積を隅々まで観察してみた。線型代数学の知識があるとより理解がしやすいかもしれない。

期待値はデカルト座標系において二次形式で表現される。本記事では二次形式を期待値と言う観点から図形的に解釈していき、なぜ対称行列で二次形式を表現するのかを詳しく解説していこう。他のサイトでは調べても出てこないが知る価値は十分にあろう。

連立一次方程式の解は定値以外に媒介変数を用いることで複数存在することもある。本記事では解の形を判定する方法を紹介すると共に、解の種類によってデカルト座標系ではどのように描画されるのか説明していく。

楕円の方程式は二次形式を用いて表現される。本記事ではその二次形式で用いられる固有値の取り得る値の条件を拡張していくことで、楕円以外の図形を表現していこう。

正規演算子は部分固有空間が直交なので、直交スペクトル分解によって解析することが可能である。ところが非正規演算子は部分固有空間が直交でない可能性もあるので、本記事ではQR分解した後に双対基底を用いて恰も正規直交基底としてスペクトル分解する。