kpby2751

シュレディンガー方程式ではハミルトン演算子や波動関数が使われる。これらを詳しく調べると、量子を確率的な観点から解釈することもできることが分かる。本記事ではハミルトン演算子や波動関数をもう少し深く調べていこうと思う。

量子力学において何か同時に観測しようとすると、どういうわけかどちらも正確に観測することはできない。本記事ではどうしても生じるこの不確定性を導出してみようと思う。実はこの不確定性原理は私達の生活にも利用されているのである。

高校物理では力のモーメントを定義させられた。しかしこれが何を表すのか満足のいく説明は受けられないという。てこの原理が力のモーメントの釣り合いと言われても、では釣り合わない場合の物体はどうなるのだろうか。そんな疑問を解消するための記事である。

本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出していく。

球座標系でも物体の運動を記述するために運動方程式を用いても良い。しかし明らかに導出が面倒なので、普通はラグランジュ方程式を立てることになる。ここでは球座標系でのラグランジュ方程式を書くだけに留まっている。

高校数学では積分したり計算するのに意味もなく暗記させられたことだろう。本記事では逆三角関数と逆双曲線関数を用いることでその意味とやらを探っていこう。そのためには複素対数関数について知る必要があり、無理なく複素数平面にまで拡張してみたい。

高校数学では三角関数を学習し、複素数平面ではド・モアブルの定理を知ることになる。しかしこれらと複素指数関数の関係性や双曲線関数の存在については教えられずに過ごすことになる。本記事ではこれらの関係性を改めて確認していく内容となっている。

高校数学で習う複素数平面が何なのか解説してみた。よく複素数平面で表されるからといって複素数を実2次元ベクトルのように言う人がいるが、果たしてその根拠とは如何に。

正規演算子は部分固有空間が直交なので、直交スペクトル分解によって解析することが可能である。ところが非正規演算子は部分固有空間が直交でない可能性もあるので、本記事ではQR分解した後に双対基底を用いて恰も正規直交基底としてスペクトル分解する。