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射影演算子はその名の通り関数やベクトルをあるベクトル空間の元に射影するまた射影演算子のお互いに干渉し合わないという性質は線型演算子を分解するために重要な役割を果たす。本記事では射影演算子による作用の様子を図形的に見ていこう。

この記事は4部構成のシリーズ「回転に関する物理量」の第4部になっています。第4部では実際に慣性モーメントを求める問題を解いていきます。勿論変な公式を使わずに丁寧に……。 前回 次回 予定なしね。 初回 慣性モーメントと慣性モーメントテンソル...

期待値はデカルト座標系において二次形式で表現される。本記事では二次形式を期待値と言う観点から図形的に解釈していき、なぜ対称行列で二次形式を表現するのかを詳しく解説していこう。他のサイトでは調べても出てこないが知る価値は十分にあろう。

ルジャンドル変換は初学者にとって敬遠されがちである。しかし本記事では接線の方程式という考え方を利用して、なるべく理解しやすくありながらも、接線に関する直線族や放物線の考え方といった微分幾何学の部分まで踏み込んだ内容にしてみた。

高校数学ではサラっと定義を流すだけで計算をさせられた人も多いと思う。極座標系と極方程式の関係や性質等伝えられたら幸いである。極座標系と極方程式が分からないのならそもそもベクトルや座標系の理解ができていないので注意されたい。

ちょっと前までは行列と言えばよく分からない諸計算をさせられる分野の代名詞であるかのように言われた。本記事では行列の煩わしい計算を忘れて、線形代数学の写像という立場から俯瞰的に行列を見ていこうと思う。

マクスウェル方程式を解くことで電磁波がどのように伝播するのか解析することができる。本記事では自由空間における電磁波を電磁ポテンシャルで書き表したマクスウェル方程式から輻射ゲージを用いて簡単に解明していこう。

前回まで電磁ポテンシャルを用いてマクスウェル方程式を弄り回した。本記事では更に特殊相対性理論での議論のために電磁気学における場の方程式を解説すると共に場の方程式で使われる道具を解説している。

高校物理では単振り子をさも当然であるかのように1次近似して単振動のように扱い周期を求めている。ここでは単振り子の厳密解をエネルギー保存則を使わずに運動方程式から出発して解いていこうと思う。

接線の方程式を陽関数における線座標系で表現することで、接線の切片を傾きによる関数によって評価することができる。本記事ではこの評価方法を図形的に解釈することでルジャンドル変換の定義へすんなりと理解できるように誘導する。