kpby2751

ベクトル

複素ベクトルの外積も内積みたいに定義しよう

実ベクトルの外積は内積のように定義される。そこで本記事では更に複素ベクトルにまで自然に拡張してみようと思う。というのも反対称行列を反エルミート行列に変えただけで反対称性、直交性、双線型性は満たしているのである。
ベクトル解析学

ベクトル解析学の肝になる部分

本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出していく。
ベクトル解析学

勾配 $\nabla f_{(x,y)}$ は法線ベクトルになるという

曲面の法線ベクトルは勾配を計算することで求められる。このことからも勾配とは曲面の最も変化のある方向を向くベクトル(玉の転がる方向)である。本記事では数式を交えて法線ベクトルや接平面について解説していこう。
数学

一次分数変換の導入と描画

一次分数変換は複素数平面で直線や円に対応される。本記事では一次分数変換を何度も繰り返した場合を、不動点の個数に着目して考えてみよう。
数学

複素数平面における比の値の解釈

比の値を複素数に拡張したときに、複素数平面上でどのように表現されるのか見ていこう。本記事では複素数平面上における比の値を考えるために、複素数平面の基本的な性質を見直していく。
数学

比の値を少し詳しく見てみる

小学校で習ったものの、それ以降は全く話題に上がらない比の値。本記事では、実数もっと言えば正の数でしか定義されていなかった比の値を、ベクトルや複素数に拡張してみよう。
数学

一次分数関数から非調和比(複比)を考える

非調和比は一次分数変換同士の比の値として解釈することができる。本記事ではより調和性に視点を当てて非調和比について解説していこう。
力学

本当の角速度の定義を知ろう

多くのサイトでは角速度を円運動のときのみ定義できるかのように説明している。高校物理は陰湿で、そもそもベクトル量であることを隠している。本記事では角速度をちゃんと定義に振り返って解説していく。
行列

二次形式で表現される図形とは

期待値は二次形式によってデカルト座標系で描かれる。本記事以降で更に二次形式についてデカルト座標系でどのように描かれるのか詳しく見ていこう。まずは固有値が共に正である場合を考えてみる。
ベクトル

内積で外積を考えてみる

その利便性から隠れて外積を使ったことのある高校生は多いことだろう。この記事では外積の定義を多角的な視点から定義してみるために、外積を隅々まで観察してみた。線型代数学の知識があるとより理解がしやすいかもしれない。