ベクトル解析学 勾配 $\nabla f_{(x,y)}$ は法線ベクトルになるという 曲面の法線ベクトルは勾配を計算することで求められる。このことからも勾配とは曲面の最も変化のある方向を向くベクトル(玉の転がる方向)である。本記事では数式を交えて法線ベクトルや接平面について解説していこう。 2023.04.15 ベクトル解析学幾何学微分幾何学解析学
数学 一次分数変換の導入と描画 一次分数変換は複素数平面で直線や円に対応される。本記事では一次分数変換を何度も繰り返した場合を、不動点の個数に着目して考えてみよう。 2024.05.05 数学複素数平面複素解析学解析学
数学 複素数平面における比の値の解釈 比の値を複素数に拡張したときに、複素数平面上でどのように表現されるのか見ていこう。本記事では複素数平面上における比の値を考えるために、複素数平面の基本的な性質を見直していく。 2024.05.03 数学線型代数学複素数平面複素解析学解析学
数学 比の値を少し詳しく見てみる 小学校で習ったものの、それ以降は全く話題に上がらない比の値。本記事では、実数もっと言えば正の数でしか定義されていなかった比の値を、ベクトルや複素数に拡張してみよう。 2024.05.03 数学未分類線型代数学
数学 一次分数関数から非調和比(複比)を考える 非調和比は一次分数変換同士の比の値として解釈することができる。本記事ではより調和性に視点を当てて非調和比について解説していこう。 2024.05.05 代数学射影幾何学幾何学数学複素解析学解析学
力学 本当の角速度の定義を知ろう 多くのサイトでは角速度を円運動のときのみ定義できるかのように説明している。高校物理は陰湿で、そもそもベクトル量であることを隠している。本記事では角速度をちゃんと定義に振り返って解説していく。 2023.02.13 力学古典力学物理学高校物理
行列 二次形式で表現される図形とは 期待値は二次形式によってデカルト座標系で描かれる。本記事以降で更に二次形式についてデカルト座標系でどのように描かれるのか詳しく見ていこう。まずは固有値が共に正である場合を考えてみる。 2023.02.19 数学線型代数学行列
ベクトル 内積で外積を考えてみる その利便性から隠れて外積を使ったことのある高校生は多いことだろう。この記事では外積の定義を多角的な視点から定義してみるために、外積を隅々まで観察してみた。線型代数学の知識があるとより理解がしやすいかもしれない。 2023.01.31 ベクトル数学線型代数学行列高校数学
ベクトル 高校数学で習う内積の一般的な解釈 高校数学では内積とは何か詳しく教えられず、ただ定義(しかし幾何ベクトルの内積に限定)通り計算させるだけという。ここではベクトルの内積が何なのかを少し深堀して紹介していて抽象的な場合を解説しているので、ある程度ベクトルに慣れていないと厳しいかもしれない。 2022.12.13 ベクトル数学線型代数学高校数学
力学 慣性モーメントテンソルが分からんなら慣性モーメントも分からんのよ 前回で高校物理で習う力のモーメントから角運動量が定義されることが分かった。そこでは角運動量を剛体の回転しにくさと回転の大きさに分けることができた。今回はその回転のしにくさを示す慣性モーメントについて解説していく。 2023.01.16 力学古典力学物理学